Una demostración matemática

Esta entrada es demasiado abstracta para vosotros y os va a costar entenderla (¡intentadlo!), pero me hace ilusión hablaros del tema y, además, estos esfuerzos siempre son beneficiosos para vuestros cerebros (la capacidad de abstracción es una cualidad que sólo tenemos los humanos y las matemáticas son una maravillosa herramienta para, poco a poco, desarrollarla y fortalecerla).

Los matemáticos profesionales se enfrentan a problemas, a veces relacionados con el mundo real, con aplicaciones en física, ingeniería, economía, etc. y otras veces más abstractos, de matemáticas "puras", en principio sin aplicaciones inmediatas (aunque muchas veces en la historia ha resultado que problemas que se pensaban "inútiles", han tenido importantes aplicaciones prácticas; pronto os hablaré de uno de ellos).

Y cuando un matemático resuelve un problema, para comunicárselo al resto del mundo, tiene que escribir una demostración en lenguaje matemático, para que sus colegas comprueben que, efectivamente, ha resuelto el problema.

Una demostración matemática suele contener los siguientes elementos:

- Lemas: donde se recuerdan algunos resultados ya conocidos que se van a utilizar en la demostración.

- Teorema: que es el resultado importante que se va a demostrar, el problema que se va a resolver. Primero se escribe el enunciado y a continuación la demostración.

Vamos a ver un ejemplito: demostremos en "plan profesional" que 13 elevado a cero da uno.

Primero los lemas:

Vamos con el enunciado del problema que queremos resolver:

Y ahora, lo más interesante: la demostración, ¡que empiece la fiesta!

Y no hay demostración que se precie que no termine con un C.q.d. (que son las iniciales de Como queríamos demostrar) y con #.

Reto. En realidad el 13 no pinta nada. Lo he escogido porque es mi número preferido pero el resultado anterior vale para cualquier otro número, es decir, el teorema sería: cualquier número elevado a cero da uno. Bueno, eso no es del todo correcto: ¿por qué no sirve la demostración anterior si en vez de un 13 tenemos un 0?

Pista: uno de los pasos que hemos dado en la demostración es "ilegal" si en vez de 13 ponemos un 0. ¿Qué paso? ¿Por qué?

Entre los que respondáis correctamente antes del próximo domingo a las 23:59 en los comentarios de la entrada, sortearemos un cubo de Rubik.