30 mayo, 2024

1º de ESO. Preparando el examen Global de la 3ª evaluación

Todavía no lo he preparado, pero se parecerá mucho a esto (puede haber cambios; algunas cosas serán extras):
  • Álgebra:
    • Un ejercicio con 2 ecuaciones. (2x1=2 puntos).
    • Un ejercicio con dos polinomios. (2x0'5=1 punto).
    • Un problema que, seguramente, será de tipo geométrico. (1 punto).
  • Geometría:
    • Perímetro y área de alguna figura compuesta. (2 puntos).
  • Estadística:
    • Un ejercicio "completito", tipo al 4 o el 5 del examen de estadística. (2 puntos).
  • Funciones:
    • Ejercicio de calcular gráficamente (dibujándolas) la intersección de dos rectas. (1 punto).
    • Ejercicio de interpretar lo que es la pendiente, a, y la ordenada en el origen, b, de una recta. (1 punto).
    • Un problema. (1 punto).
Os enlazo exámenes de otros años. El G1 es el más distinto; los otros son más parecidos dependiendo de lo que di cada año en la 3ª evaluación). Haced los G4 y G5 que no tienen solución y los comentamos en clase.

26 mayo, 2024

Solución al reto del gremlin

Me gusta mucho el segundo problema: lo primero que a uno se le ocurre es intentar calcular cuánto valen R y r, ¡pero no hace falta! (de hecho, hay infinitas soluciones).

Solución

Enhorabuena a Daniela, Lara y Maider. Mañana en el recreo sortearemos el gremlin en el A11... ¡si es que llega vivo!

24 mayo, 2024

Campañas solidarias

La próxima semana se realizarán en el instituto dos campañas solidarias: una recogida de material escolar y juguetes y la colaboración con el Banco de Alimentos de La Rioja.


22 mayo, 2024

1º de ESO. Material del Tema 11. Funciones

¿Qué es una función? Un fantástico profesor que tuve en el instituto hacía una metáfora con lo de la foto y, como aprendiz suyo que fui, la utilizo en clase:

Las funciones se estudian en una de las ramas más importantes de las matemáticas, el Análisis, y tienen gran importancia práctica porque sirven para modelizar el mundo real. En vuestros próximos años en el instituto será un tema que irá cogiendo cada vez más peso y estos días vamos a intentar asimilar algunas ideas básicas (os daré la siguiente hoja fotocopiada en clase).

Hoja de ejercicios

19 mayo, 2024

Reto de las figuras geométricas

El premio va a ser esto (no hace falta explicar en honor a quiénes) y el plazo termina el viernes 24 de mayo (me lo entregáis en papel):


El ganador saldrá de un sorteo para el cual se pueden acumular puntos resolviendo los dos siguientes problemas (con resolver uno de ellos ya se entra en el sorteo):

Problema 1 (1 punto): la siguiente figura muestra una región sombreada dentro de un cuadrado de lado 10 cm. Calcula el área de dicha región sombreada.


Problema 2 (2 puntos): calcula el área de la siguiente región sombreada.

16 mayo, 2024

1º de ESO. Examen del Tema 9. Geometría

Ahí los tenéis. El próximo lunes (para A y H) y martes para E, recojo en clase el examen que NO os ha tocado. Quiero que lo hagáis, lo corrijáis con boli rojo y os pongáis nota.

13 mayo, 2024

Mi primer día como profesor

Una explicación previa.

Están un matemático, un físico y un ingeniero a los que se les pide que calculen el volumen de una canica de un centímetro de radio.

El matemático, el crack, el Dios absoluto, no es que sepa calcularlo, es que es capaz de hacer una demostración que lleva a la fórmula para calcular el volumen de cualquier esfera de radio R (se cuenta en bachillerato; ¿a que los símbolos son bonitos?):

 

El físico propondría hacerlo con un experimento. Echamos agua en una probeta en la que posteriormente sumergimos la canica: entonces el volumen de la canica es exactamente lo que ha subido el nivel del agua de la probeta:


¿Qué haría el ingeniero? "Aprovecharse" del (genial) trabajo del matemático, aproximar Pi por 3 (¿para qué nos vamos a complicar la vida con decimales?) y limitarse a hacer la cuenta (con una calculadora que para eso están). Y diría que el volumen de la canica es:



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La primera vez en mi vida que me disponía a dar una clase (los alumnos eran futuros ingenieros) se me ocurrió empezar "haciéndome el gracioso", contando un chiste que a mí me había hecho reírme a carcajadas. Aunque en el chiste el matemático y el físico también son ridiculizados, la vacilada más fuerte es para el ingeniero. ¿Cuál es la idea? Es habitual burlarse de los ingenieros porque aplican las matemáticas haciendo aproximaciones a lo bestia, o sin preocuparse por comprobar que se cumplen las condiciones que permiten aplicar una determinada fórmula (naturalmente es una exageración... aunque hay algo de verdad).

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Entré en clase todo serio (ellos también lo estaban porque para la mayoría era su primer instante en la universidad) y sin dar siquiera los buenos días dibujé en la pizarra algo parecido a esto para crear hype:

Creo que me ha salido bastante mejor que entonces

Me di la vuelta y conté el chiste (añado ahora algún comentario explicativo entre paréntesis):

Están un matemático, un físico y un ingeniero a los que se les pide que calculen el volumen de una vaca.

El matemático dice: bah, trivial, basta con hacer una integral. (Lo que teóricamente es cierto, y es fácil de hacer, como hemos hecho arriba, para una esfera, pero es inútil en el mundo real para calcular el volumen de una vaca).

El físico dice: bah, fácil, metemos la vaca en una probeta con agua y lo que sube el nivel es el volumen de la vaca. (Más que probeta tendría que ser en una piscina. Ayyy, los físicos y sus experimentos, menuda cornada les iba a dar la vaca si intentaran meterla en una piscina).


Y va el ingeniero y dice: está tirado. Suponemos que la vaca es esférica y aplicamos la fórmula: el volumen es cuatro tercios de Pi por el radio al cubo.

¿Vaca esférica? ¿Radio de una vaca?

De hecho, este chiste se conoce como "el de la vaca esférica".

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Los alumnos me miraron todos muy serios... y ese fue el final de mi carrera como profesor-humorista. Creo que he tenido algunas pesadillas relacionadas con dicho momento. ¡Nunca más!

10 mayo, 2024

Solución al reto arquimediano

Aquí la tenéis (es un ejercicio interesante, miradlo todos). El lunes en el recreo (A11) sortearemos las dos calculadoras entre Iker, Lara, Maider y Naya.

Solución

Proyecto Almazuela


Os paso el enlace al formulario para que deis vuestra opinión:

Enlace al formulario

1º de ESO. Preparando el examen del Tema 9. Geometría

¡Importante! Quiero que TODOS os aseguréis de saber hacer los problemas básicos. Asegurarse significa que te aburres haciéndolos de lo fácil que te parecen.

Os cuelgo los de otros años. Id dándoles un vistazo y en una clase de la próxima semana repasamos las dudas (la solución del 4 está en vídeo, que sé que tenéis mono de la voz melodiosa).

Examen 1Solución
Examen 2Solución
Examen 3Solución
Examen 4Solución

Os enlazo también otros exámenes (son globales de la 3ª evaluación) que contienen (suelen estar al final) ejercicios de geometría. Haced los ejercicios de geometría de los exámenes G4 y G5 que no tienen solución y los comentamos en clase.

02 mayo, 2024

Reto arquimediano

Va para Lara aquellos que tenéis una calculadora que no sirve ni para cambiar euros a pesetas (sois jóvenes; fue la moneda que usé la mayor parte de mi vida). Ángela, lee con atención (luego no me digas que no lo he explicado). Fecha límite, el martes 7 de mayo (me lo dais antes en persona, en papel). Dos calculadoras entre los que lo hagáis bien.

Si me pedís que os haga una lista con los más grandes matemáticos de la Historia, en esa lista estarían, con no muchos más, Arquímedes, Newton, Euler y Gauss. La muerte del primero está envuelta en la leyenda (él era de Siracusa e hizo sufrir con sus sus inventos -armas- a los romanos cuando conquistaron la ciudad; quisieron pillarlo vivo pero un soldado cometió un error y se lo cargó): 

Vamos a ver la idea.

A Arquímedes se le ocurrió que como Pi es el área de una circunferencia de radio 1 (si el radio es 1, el área es Pi) podía aproximarla construyendo polígonos dentro de ella (inscritos; la aproximación sería por defecto) y polígonos por fuera (circunscritos; aproximaría por exceso).



Se puso manos a la obra y empezó con el hexágono (es cómodo porque se forman seis triángulos equiláteros).

Reto. Calcula el área los hexágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1. Os doy una pista con el siguiente dibujo:


Spoiler. Seis lados son pocos (queda mucho hueco y por eso la aproximación no es muy buena). Arquímedes siguió haciendo lo mismo con polígonos de cada vez más lados y llegó a 96 (la vida no le dio para más), consiguiendo 
la aproximación 22/7 = 3'14... para Pi (por eso el 22 de julio se celebra el "Día de la aproximación arquimediana de Pi").