1º de ESO. Control del Tema 7. Proporcionalidad, porcentajes e incrementos y disminuciones

Repasar este controlito es una buena manera de preparar el examen global del próximo miércoles. ¡A por él!

Examen

Solución

1º de ESO. Material del Tema 8. Álgebra

Atención, llega un momento importante en vuestras vidas, tanto académica como personal: vais a conocer el Álgebra.

Introducción al Álgebra

Y con ella daréis vuestros primeros pasos en una de las más importantes capacidades del cerebro humano, el pensamiento abstracto; por ejemplo, haremos razonamientos en los que no habrá números concretos sino "muchos posibles números a la vez".

Es un reto bonito que quiero que afrontéis con ganas y espíritu de superación cuando algo se os resista. El premio final, desarrollar vuestra cabeza para realizar tareas abstractas y disfrutar con ello, merece la pena.

Índice:

1) INTRODUCCIÓN.

2) EL ANILLO DE POLINOMIOS (lo más "feo" para un principiante; simplemente lo introduciremos).

3) ECUACIONES (se entiende mejor).

4) PROBLEMAS.

Usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Hoja de ejercicios (solución)

Ecuaciones inmediatas (remate)

Autoevaluación

Autoevaluación (solución)

Modelización algebraica

Hoja de problemas

1º de ESO. Preparando el control del Tema 7. Proporcionalidad, porcentajes e incrementos y disminuciones

Aquí tenéis un examen con solución que incluye los ejercicios típicos que hemos visto en este tema.

Examen

Solución

Y aquí tenéis otro que quiero que hagáis para el próximo miércoles (lo corregiremos en clase):

Examen de entrenamiento

¡Feliz San Valentín!

¡Feliz día a mis niñas!

La Historia de la Humanidad ha estado marcada por un machismo absoluto. Las mujeres han tenido prohibido estudiar hasta prácticamente ayer. Afortunadamente las cosas han ido mejorando en los últimos tiempos para beneficio de todos, que podemos aprovecharnos del talento de una mitad de la población que había permanecido desperdiciado.

Milagrosamente, gracias a su rebeldía, algunas dejaron su huella en las Matemáticas. Aquí tenéis a las pioneras. Merecen nuestra absoluta admiración... ¡y que sigamos el camino!

¡Feliz día de la mujer y la niña en la ciencia!

1º de ESO. Examen del Tema 6. Números racionales (fracciones)

Dadle un repaso, especialmente a lo que no os haya salido.

Examen

Solución

¡Feliz jueves!

Pido perdón por adelantado por la parida pero no me puedo resistir a decirla (va con cariño): en la chiqui-disco, el DJ será el chiqui-baby, ¿no?

Concurso de Primavera

Spring in coming!

Muy pronto realizaremos en clase el examen clasificatorio para la Fase Final del Concurso de Primavera. Os informaré de la fecha exacta.

¿Quiénes podéis participar?  En principio lo haremos todos.

¿Cómo es la prueba? Aquí os subo la del año pasado.

Ejemplo de examen

¿Quiénes competís? Hay varios niveles. En el vuestro (Nivel 2) competiréis con todos los alumnos de 1º y de 2º de ESO de La Rioja.

¿Y después? Los cuatro mejores del instituto en cada nivel accederéis a la la Fase Final del concurso, que se celebrará la mañana del sábado día 13 de abril de 2024 en las aulas del COMPLEJO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO del Campus Universitario de la Universidad de La Rioja.

¿Merece la pena? Os lo tenéis que tomar como una actividad recreativa para retarse a uno mismo. ¡Y en la fase final hay jugosos premios!

¿Cómo podéis prepararos? Aquí tenéis los enlaces a las pruebas desde el año 2000. Os podéis descargar incluso los libros con las soluciones comentadas:

Exámenes de otros años

Además, la Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas ha creado  una web en la que podéis consultar exámenes de otros años y resolver ejercicios online (pulsad directamente en Acceder, sin Usuario ni Contraseña; si los tenéis de otro año podéis usarlo).

Enlace a la Web del Concurso de Primavera

La gloria para un matemático

La Medalla Fields

¿Con qué sueña un matemático (aparte de con daros clase a vosotros)? ¿Cómo se gana la inmortalidad? Esencialmente siendo el primero "en cazar una gran presa", en resolver alguno de los grandes problemas de las Matemáticas.

¿Cuáles son esos problemas? En el Congreso de París del año 1900 David Hilbert, el matemático más destacado de la época, propuso su famosa lista con los 23 problemas que se consideraron los más importantes del siglo XX.

Lista de Hilbert

En el año 2000, la Unión Matemática Internacional, que aglutina las Academias de Matemáticas de aquellos países que tienen Academia de Matemáticas, hizo una "repetición de la jugada" creando la:

Lista de Smale

y el  Clay Mathematics Institute (una organización fundada por un millonario aficionado a las matemáticas) ofrece un millón de dólares a quien resuelva alguno de los:

Siete problemas del milenio

Aquí les tenéis que mandar la solución:

Instituto Clay

Las Matemáticas como profesión

En la antigüedad toda la ciencia (matemáticas, física, biología...) entraba dentro de la consideración de Filosofía (por ejemplo, todos los grandes matemáticos griegos eran filósofos). Con el paso del tiempo se produjo la inevitable especialización y en la actualidad podríamos decir que no existen las matemáticas como una sola ciencia sino como un conjunto de muchas: el álgebra, el análisis, la geometría, la topología, la teoría de números,... y eso es seguir siendo muy general: la mayoría de los matemáticos son especialistas en campos muy determinados, y sólo los muy buenos tienen capacidad para trabajar en varios a la vez.

Clasificación de disciplinas matemáticas de la Unesco

¿Dónde y cómo trabajan los matemáticos? Desarrollan sus investigaciones en universidades, centros tecnológicos, agencias gubernamentales, empresas privadas... casi siempre de forma colaborativa, en equipo. La inmensa mayoría son personas muy "normalitas", que trabajan las horas que les toca y luego, en su vida normal, son indistinguibles de sus vecinos. ¿Por qué digo esto? Porque la idea que suele dar la literatura o el cine de los matemáticos, con el típico genio rarito, excéntrico, insociable e inadaptado, es la excepción, no la regla.

Exactamente, ¿cómo desarrollan su trabajo? Intentando resolver problemas, unos más importantes que otros, algunos con aplicaciones inmediatas (en física, química, ingeniería, economía...) y otros más abstractos. Cuando consiguen un resultado que creen importante suele ocurrir lo siguiente:

- lo envían a una revista especializada;
- el editor de la revista, si cree que tiene interés, se lo pasa a los referees (árbitros), que son matemáticos especialistas en el campo sobre el que versa el trabajo;

- si los referees dan el visto bueno el editor publica el artículo. Si no, el artículo es devuelto sin publicar con indicaciones sobre sus errores o su poco valor. Lo más cruel que te pueden decir es:

Su artículo tiene ideas nuevas e interesantes, lo malo es que 

las nuevas no son interesantes y las interesantes no son nuevas.

- además, en congresos especializados, los matemáticos se reúnen y se ponen al día de los avances en sus investigaciones.

¿Premios, dinero? Eduardo os lo va a contar mejor:

Los más grandes

¿Quiénes son los más grandes matemáticos de la Historia? Voy a reducirlo mucho (son los que están pero no están muchos de los que son):

Arquímedes (s. III a. de C.): unos de los mayores genios de la Antigüedad. Algunos de sus trabajos anticiparon ideas del cálculo infinitesimal que se desarrollaría dos milenios más tarde. Murió asesinado por un soldado romano en el sitio de Siracusa pese a que había órdenes de capturarlo vivo.

Newton (s. XVII): el Dios absoluto de la Ciencia. Su "Philosophiæ naturalis principia mathematica" es la obra científica más importante de la Historia: establece los cimientos de la Física y revoluciona las Matemáticas con el descubrimiento del Cálculo Infinitesimal (otro gran matemático, Leibniz, lo descubrió de forma independiente en la misma época y la polémica fue de órdago).

Euler (s. XVIII): quedarse ciego no le impidió ser el matemático más prolífico de la historia. Trabajó en multitud de campos siendo pionero en muchos de ellos.

Gauss (s. XIX): conocido como el "Príncipe de las Matemáticas" fue posiblemente el último gran matemático capaz de dominar todos los campos: geometría, álgebra, topología, estadística...

¿Y un "poco" más modernos? ¿En los últimos tiempos? Vamos a dejarlo también en cuatro:

Andrew Wiles: demostró en 1993 el Último Teorema de Fermat, que había resistido más de tres siglos a los mejores matemáticos del mundo.

Terence Tao: un ex-niño prodigio ya en la cuarentena. Especialista en Teoría de números, resuelve como si nada problemas inaccesibles para el resto de los mortales. Si hacéis clic en la imagen podéis visitar su blog (el segundo mejor blog de matemáticas del mundo 😂).

Grigori Perelman: muy famoso, por haber demostrado la Conjetura de Poincaré... y por ser un "bicho raro" que vive apartado y renunció a varios premios (y a sus correspondientes millones de dólares).

Maryam Mirzajani: espero que no necesite presentación en este blog. Primera mujer en ganar la Medalla Fields (el "premio Nobel" de las Matemáticas).

¿Y alguno de nuestra tierra? Desgraciadamente España no ha destacado en la historia de la Humanidad por el talento de sus científicos. Entre las honrosas excepciones se encuentra un paisano nuestro, el logroñés:

Julio Rey Pastor

1º de ESO. Preparando el examen del Tema 6. Números racionales (fracciones)

Tras ver este tema hay dos ideas que quiero que tengáis claras:

- las fracciones son una forma de escribir números, alternativa al más habitual formato decimal;

- también sirven para comparar una PARTE respecto de un TOTAL.

Os subo un par de exámenes antiguos para que les deis un vistazo. El miércoles damos un repaso general.

Ejemplo_1	Solución
Ejemplo_2	Solución

1º de ESO. Controlillo de operaciones con fracciones

Ahí lo tenéis:

Control

Solución