El Problema de Basilea

Os pedí que demostraseis vuestra habilidad con la calculadora haciendo esta suma:

multiplicando el resultado por 6 y, finalmente, haciendo la raíz cuadrada. El resultado es: 3'07938983... 

¿De qué va esto? A continuación tenéis una suma infinita muy famosa en la Historia de las Matemáticas, el Problema de Basilea, que debe su nombre a que se enfrentaron a él varios matemáticos que vivían en dicha ciudad suiza, entre ellos el gran Leonard Euler que, finalmente, lo resolvió:

Es decir, si en vez de hacer la suma que hemos hecho hasta 15, la hacemos "hasta el infinito", nos aparecerá π (después de multiplicar el resultado por 6 y hacer la raíz cuadrada). 

A continuación podéis ver cómo va evolucionando la suma (resalto hasta 15 y luego hasta 1000, 5000 y 13000): como veis, cada vez nos vamos acercando más al verdadero valor de π. Si se lo pedís a la calculadora, os da: 3'141592654...

Continuará...