1º de ESO. Examen del Tema 4. Números enteros

Fallos debidos a los números negativos vais a cometer muchos en los próximos años, pero es importante que no tengáis inseguridad. Dadle un repasito en casa, por favor (y DESPUÉS, miráis la solución):

Examen

Solución

1º de ESO. Preparando el examen del Tema 4. Números enteros

Lo corregiremos en clase el próximo miércoles:

Control de números enteros II

El olimpo de los números

Desde un punto de vista matemático, ¿cuáles son los números más importantes, los dioses del Olimpo? Aquí tenéis juntos a "los cinco magníficos" en la famosa identidad de Euler (no es broma: el año pasado, con la crisis de los 50 -preguntad en vuestras familias qué es eso-, estuve a punto de hacerme ese tatuaje; y ya veremos cómo va la crisis de los 51).

¡Qué preciosidad!

Adoremos a las divinidades:

0 El cero es el elemento neutro de la suma, es decir, si a cualquier número le sumo un 0, el número no cambia. Por ejemplo: 13 = 13 + 0.

1 El uno es el elemento neutro de la multiplicación, es decir, si un número lo multiplico por 1, el número no cambia. Por ejemplo: 13 = 13 x 1.

p De éste os voy a hablar mucho en el futuro. Os cuento dónde apareció por primera vez:

Si tenemos una circunferencia (pensemos que es una rueda) de 1 metro de diámetro y la hacemos rodar una vuelta entera, recorremos una distancia de p metros, es decir, 3'14159... metros, 3 veces y un poco el diámetro de la circunferencia.

Hasta aparece en la Biblia:

Diámetro = 10; Longitud = 30 (y pico)

e Coged una calculadora e id haciendo estas cuentas:

Si "no paráis nunca" llegaréis al valor exacto de:

e = 2,718281828459045235360287...

Estas cuentecillas aparecieron por primera vez en un problema de economía en el siglo XVII y desde entonces en muchos otros sitios. No sé si vais a pillar la idea pero Eduardo siempre cuenta las cosas con gracia:

i Os lo presenté hace poco.

1º de ESO. Material del Tema 6. Números decimales

Este tema va a tener dos partes:

1) Operaciones con números decimales: esencialmente un repaso a cosas básicas que visteis en Primaria.

2) Resolución de problemas: resolveremos problemas variados en los que nos aparecerán números decimales. Aquí utilizaremos la calculadora.

Os cuelgo los ejercicios que iremos resolviendo en clase:

Operaciones I

Operaciones_I_solucion

Operaciones II

Operaciones_II_solucion

Hoja de problemas

Entrenador de monos

Hay una frase que me dedicáis de tiempo en tiempo: "David, ¿puedo hacerlo de esta otra forma? Es que así lo entiendo mejor que de la forma que nos dices tú".

Habitualmente, esa "otra forma" que "entendéis mejor", consiste en aplicar una regla, mientras que "la forma que os digo yo", suele ser reproducir el razonamiento que hay detrás de la misma.

Os hago una pregunta: ¿hay algo que entender al aplicar una regla, al seguir las instrucciones de una receta?

En matemáticas, la regla, la receta, es el resultado final al que se llega después de un razonamiento, y es muy cómoda desde un punto de vista práctico (la aplicas y ya está, consigues el resultado que querías), pero completamente inútil cuando se trata (y es de lo que se trata) de desarrollar vuestro cerebro y vuestra capacidad de razonamiento.

Dejadme poneros un ejemplo tonto: calentar un vaso de leche es muy fácil (Paso 1: se mete en el microondas, Paso 2: se pone el temporizador en un minuto y se le da a ON, Paso 3: cuando suena el timbre se saca el vaso del microondas). Insisto, ¿hay algo que entender para seguir las instrucciones y calentar un vaso de leche?

Pues bien, como vuestro profesor no tengo ningún interés en que sepáis calentar vasos de leche, quiero que entendáis lo que hay detrás: ¿qué es el calor? ¿por qué el microondas calienta la leche?

Tengo una respuesta que me sale sola cada vez que me decís la frase del principio (creo que este año todavía no la he dicho): yo no soy un entrenador de monos. Por dos motivos:

1) Porque sería una falta de respeto trataros como a monos, ya que sois infinitamente más inteligentes.

2) Porque me sentiría un profesor fracasado si os tratase como a monos, ya que ¡no tengo ni idea de cómo podría conseguir que le ganaseis al del vídeo! Menudo crack el chimpancé, seguro que se llama Gauss.

1º de ESO. Control de números enteros

Esto es para vosotros, en absoluta soledad (ni padres, ni madres, ni profesores particulares).

Control de números enteros

El próximo día lo corregiremos en clase entre todos.

El Príncipe de las Matemáticas

Cuenta la leyenda que un profesor de matemáticas se enfadó con un alumno que estaba dando mucha guerra en clase (seguro que la historia es inventada, ¿dónde se ha visto un alumno así?), y como castigo y para tenerlo entretenido un buen rato, le mandó que sumase los 1000 primeros números naturales, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 998 + 999 + 1000

¡Y ni se te ocurra utilizar la calculadora! –casi le gritó el enfadado profesor-. (Esto también tiene que ser inventado. ¿Acaso conocéis a algún profesor que diga eso?).

Y ahí se quedó el “pobre” alumno, en un rincón de la clase, haciendo cuentas... y a los pocos segundos le dijo al profesor, “Ya lo tengo, 500500”.

Carl Friedrich Gauss, que así se llamaba el niño, apuntaba las maneras que le llevarían a ser conocido como el Príncipe de las matemáticas. Y ese día, en su cuaderno, el profesor se encontró con esto:

 ¡¡¿¿Os queda claro de una vez por todas que en matemáticas es mucho más importante el razonamiento que el resultado??!!

Reto. Emulando a Gauss, calculad la suma de los primeros 136 números naturales. La solución me la entregáis por escrito antes del próximo jueves 30 de noviembre (incluido). Todos los que respondáis correctamente entraréis en el sorteo de una calculadora.

Nota. Parece ser que la historia anterior es inventada pero, ¿qué os parece esta otra? (Fuente: blog El Aleph de El País). Copio y pego:

La segunda historia de hoy tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa.

Lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.